【挑戦状の答え】問2解答・解説

こんばんは。塾長の髙橋です。
今日は、14:00~17:00の通常授業と、
18:00~20:00の今年最後の移動授業でした。
今日の通常授業では、中3生の英語、数学の
問題演習と解説が中心となりました。
移動授業では、中1生の数学の基礎の復習です。

さて、今日は、以前出題した「塾長からの挑戦状
問2の解答・解説を行いたいと思います。

出題の意図


文字やルートが表れても、落ち着いて対処できるようにする。

まず、点Aのx座標がわかっているので、定数aがわかっている式
y=-1/2x+2 に、点Aのx座標を代入します。
ルートがあらわれても、おちついて・・・

すると、点Aのy座標が姿をあらわします。
x座標、y座標があらわれたので、定数aを求めるために、
二次関数の式に代入をします。

3行目であらわれた左辺と右辺を、4行目で入れ替えし、
共通因数の2aでくくります。

5行目は、左辺のaの係数を1にするために、
左辺と右辺に、aの係数の逆数をかけました。
すると、うまい形で、9+√17を処理することが
できるようになりました。

よって、答えはa=1/2となります。

【挑戦状の答え】問1解答・解説

こんばんは。前回、【塾長からの挑戦状】として、
中3数学の塾長オリジナル問題を出題しました。

今回は、その「問1」について、解答・解説を行います。

出題の意図

①「グラフの交点」=「連立方程式」が思い浮かぶか?

どのようなグラフであっても、2つのグラフの交点は、
グラフの式を連立方程式として、x, yを導き、組み合わせを
吟味することが必要となります。

この場合は、y=ax^2, y-1/2x+2 ですので、これらを
次のように連立方程式にします。

②見慣れない文字でも落ち着いて処理できるか?

連立方程式の中に、x, y 以外にも a が表れています。
ただ、今回の問題は、「Bのx座標」が与えられていますので、
これをxに代入すれば、最終的にはaについての1次方程式と
なることに気が付くとOKです。

次回は、問2の解説にうつります。

【塾長からの挑戦状】中3数学、できるかな?

こんばんは。塾長の髙橋です。

講座ご案内用サイトには、久しぶりの投稿となりました。
12月のある日の、中3数学の授業の板書からです。
今年の北海道の高校入試については、
数学は少し難しくなるのでは?と思っています。

そこで、実際に当塾で扱っている、塾長オリジナル問題を
少しだけ公開したいと思います。
みなさんも、もしよろしければ、お楽しみいただければ
と思います。

2次関数

問題はこの画像の通りです。

図のように、放物線 y=ax^2 (ただし a>0)と、
直線 y=-1/2 x+2 とが、2点A,Bで交わって
いるとき、次の問いに答えよ。

問1 Bのx座標が2であるとき、aの値を求めよ。

問2 Aのx座標が (-1-√17)/2 であるとき、
   aの値を求めよ。

問3 問2のとき、△ABOの面積を求めよ。

中3生に挑戦です!

さあ、みなさま、わかりましたでしょうか?
くわしくは、次の更新をおたのしみに!

冬季講習会もお待ちしております!

2次式よもやま話

こんばんは。塾長の髙橋です。
今日は、初の土曜授業ということで、昨日の対策の振替と、
高校1年生の数学のレクチャーを実施しました。
その中で、2次式に関するお話が共通しているため、
今日の授業ブログは「2次式」でまいります。

変数と定数

とることができる値が変わるものを「変数」、
決まりきった値を「定数」といいます。
y=ax^2 (^2は「2乗」です)、y=ax+bなど、
関数の式にはいろいろありますが、xやyなど、
値が変わることがあるものが「変数」です。

他方、よく「比例定数」といわれるaは、
二次関数では、「x^2に比例」する割合を、
一次関数では、「xに比例」する割合を、
それぞれ示していて、割合が定まらなければ
関数の式を定めることができないので、「定数」
ということになるのです。

2次方程式と2次関数

たとえば、

x^2 + 4x +4 =0 …①

という式があったとします。
この左辺を因数分解すると、

(x+2)^2 = 0

となり、求めるべきxの値は、x=-2となります。

ここで、もとの式の=0 を、 =y にして表したものが、
いわゆる「2次関数」というものになります。

①の右辺、0をyに代えて、左辺と右辺を交換すると、

y = x^2 + 4x +4

という、2次関数の一般式(ax^2+bx+c=0)が導かれます。

こうすることで、xの値によって、yの値も変わることを
表すことができるようになります。

つまりどういうことかといいますと。
端的には、

y=ax^2+bx+c と x軸との交点(y=0)が、
ax^2+bx+c=0の解である

ということになります。

何が言いたいかといいますと。

パソコンで打ち続けるには表現に限界がありますので
この辺にしておきたいのですが、
2次方程式は2次方程式、2次関数は2次関数、と
割り切って考えてしまうと、数学の「広がり」は
生まれないので、このようにして単元同士でのつながりを
示すことが、数学的思考力のみならず、思考の柔軟性を
生み出す第一歩になるのではないかと思います。

本日もお読みいただき、ありがとうございます。

2017.11.11 出前授業のおしらせ

輪西から飛び出して、出前体験授業!

 こんばんは。塾長の髙橋です。
 9月から、課外授業など新たな取り組みを
スタートさせているところでありますが、
11月より、土曜授業も開催することと
致しました。

 さらに、11月11日には、共生舎は、
室蘭市中島町「ナニナニ製菓」さんのご協力により
出前授業を実施させていただくこととなりました。

中学生期末試験前の調整に!
  他のお子さんも、わからないところの確認に!


18:00~20:00の2時間、8名様に限り、

無料で!体験授業いたします。
(通常の場合、料金3,200円。受験生は+300円。)

詳細はこちらのPDFでもご確認いただけます。

※当日12:00までにご予約をお願い致します!

お申込み・お問い合わせは
090-6878-7168(塾長・髙橋)まで
お待ちしております!

【速報!】冬季講習のごあんない

こんばんは。塾長の髙橋です。
日に日に寒くなってまいりましたが、
皆様いかがお過ごしでしょうか。

本日は、来たる冬休みの講習についてお知らせいたします。

共生舎 冬期講習会

今回も、英語と数学が中心となります。
中1・中2は各5回、中3は各7回の開催となります。
1回だけでも受講いただけます。

内容は、冬休み前までに学習した箇所の復習となります。
中3生は、中1・中2生よりも2回多く開催し、
さらに最終日に実力を測るテストもあります。

なお、他の科目も見てほしい!という方は、
講習会生に限り、夜間(18時~)のオープンクラスを
無料で体験いただけますので、そちらで対応させていただく
ことも可能です。
(塾生も夜間オープンクラスはご利用頂けますが、
 別途、通常料金となりますのでご注意ください)

どんなレベルのお子さんも歓迎!

前回の入試では、学校裁量問題を利用する室蘭栄高校をはじめ、
室蘭市内・登別市内のすべての公立高校に、
合格者を輩出することができました。

基礎から応用まで、それぞれのレベルに応じたレクチャーを
させていただきます。
もちろん、わからないことは何回聞いてもOK!
わかるまで何回でもしっかり説明します。

また、何がどうわからないのか、講師も一緒に考えることで、
「自分の力を使って解決する」ということをサポートします。
これにより、自信に裏打ちされた学力アップを期することが
できるようになります!

くわしくは
こちらをご覧ください。

おトクな割引!

※いずれかのうち、割引額が最も大きいものを適用します。
※各学年共通です。

①「ホームページ見たよ」で
 1科目パック   500円引き
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②がんばろう割引
 今年度の1学期・または2学期の平均評定が
 「2.8以下」または「3.8以上」のお子さんは
 1科目パック  1,000円引き
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教材手配の都合上、なるべく早い段階での
ご相談、お申込みをお願い致します。

多くのお子さんのお力になりたいと思います。
お申込み、お問い合わせはお気軽にご一報ください。

電 話 090-6878-7168(髙橋)
メール official_taka@hotmail.com

【英語】小難しい話は抜きにして

こんにちは。塾長のタカハシです。
今日は中1の英語の内容からですが、
どんなレベルでも通じる話ですので
お目通し頂けると幸いです。

言いたい・聞きたいことが先!


先日、中1生の授業で、
動詞のsやwhatなどがつく文がわからない
という相談がありました。

たしかに、本格的に英文法を習い始めて、
まだ文の構造が体に染みついていないうちに、
疑問詞が出されるのも苦しいのかもしれませんので、
言いたいことは理解ができます。

ですが、英語の文法というのは、案外シンプルなものです。
言いたいことや聞きたいことを先に持ってくるのです。

言葉というのは、日本語も英語も、伝えたい順番から
文頭に置かれるはずです。

日本語は、結論(動詞・形容詞・形容動詞など)が最後に
置かれるので、話を最後まで聞かないとなにがなんだか
(言葉の表面上では)わからないようになっています。

英語は、主語と動詞が先に置かれるので、文頭の数語を聞くと
どのような話なのかがわかるようになっています。

だから、言いたいこと、聞きたいことが文頭に近づくのです。

「何」と聞きたいので、whatを文頭へ

したがって、何であるかをたずねたいときは、
whatを文頭に持ってくることになります。

「何の本」と聞きたければ What book を文頭にしますし、
「何時」と聞きたければ What time を文頭にします。
(※What time is it?については、教科書で教えられる
 内容ですが、あまりネイティブとしてはしっくりこない
 ようです。詳しくはまた後日…)

「どこ」と聞きたければ、Whereを文頭にします。

そして、次に「しますか」「~ですか」と聞きたいので、
動作の場合はdo(does)、状態などの場合はbe動詞を置きます。

「疑問詞+疑問文の順番」になります。
(※3年生で習う「間接疑問文」はこの限りではありません)

3単現のsが持つ意味

もともと、英語を含むヨーロッパの言語は、
誰がした行為なのかによって、動詞の語尾が変わる
性質があるのですが、英語はほとんどそれが
なくなってしまいました。14世紀頃、
英語に「大革命」が起こったといわれています。

多くの言語学者がペストで命を落とし、英文法を
解説する人がいなくなったなど、原因には諸説
あるようですが、複雑だった文法はスリム化され
ました。

その名残が、3単現のsでした。

動詞にsをつけることにより、
「自分でも、目の前にいるあなたの話でもなく、
 この場にいない、一人(一つ)の人(物)の
 話をします」と意識づけをするのです。

そのココロをおおざっぱにいうと…

英語の感覚と日本語の感覚では、「個」のとらえ方も
違っていて、「誰がどうした」ということをはっきり
しておかなければ、広い大陸で自分を見失うことに
つながるかもしれないのです。

3人称(第三者)、単数、現在形。
自分と相手との世界の外で、いまなされていることを
はっきりさせるための表現が、sに込められています。

ちなみに、「~しますか?」と聞くときの文では、
疑問文で使うdoに3単現の(e)sをつけることになります。

(例1)Does he play soccer? 「彼はサッカーをしますか」
(例2)Where does he go?「彼はどこへ行くのですか」

今日のまとめ


・聞きたいこと、言いたいことは文頭のほうへ!
・3単現のsは、第三者を意識する!

今日もご覧いただき、ありがとうございました。

共生舎からのおしらせ


現在、受講生さまを大募集しております。
平日18時からの夜間オープンクラスは、いまのところ、
月・水・金の受講生さんが少ないので狙い目です。
土日は基本的に休みですが、どうしても土日でなければ、
という方にも、対応させていただきますので、
どうぞご遠慮なくお申し付けください。

電 話 090-6878-7168
メール official_taka@hotmail.com
(共生舎 代表 髙橋 慎吾)

【数学】2次方程式の計算

こんばんは。塾長の髙橋です。
今日は、中3数学の「2次方程式」の計算のお話をしたいと思います。
平方完成、解の公式、文章題…など、少しずつ複雑になっていく
数学の計算ですが、少しだけラクにするコツを、
授業中にお伝えしたものを、ご紹介したいと思います。

マジメに計算すると時間をロスするぞ!

分数が含まれる2次方程式の問題です。
まずは写真をご覧ください。

右辺の125分の1が邪魔なので、逆数を両辺にかける

考え方はOKといえるでしょう。

すると、左辺は、45×125で、右辺はxの2乗となりますね。
黒板の写真では、125倍するとともに、
両辺を入れ替えています。

もう一度、黒板の写真をご覧ください。

45×125をまともに計算して、
5,625と導き出していませんよね。

左辺がxの2乗であるのをいいことに、

・45=3の2乗×5   ・125=5の3乗

として、素因数分解していますよね。

こうしておくと、両辺の平方をとるときに、楽になります。
(以降、二乗を^2と表します)

x^2 = 45 × 125
x^2 = 3^2×5 × 5^3
x^2 = 3^2 × 5^4(=5^2×5^2)
ここで平方をとると
x = ±3×5×5
x = ±75
(この計算は文章題の一部であり、xは正の値をとっています)

いかがでしょう。
筆算で5,625と導き出すだけの、計算スペースと
時間の余裕、そして筆算の正確さを考えることなく、
単純に素因数分解をすることで、かんたんに次の展開に
持ち込めますよね。

結論:式の形を見て計算を先読み!

本日もご覧頂きありがとうございました。

当塾では、受講生さまを継続募集しております。
この記事のようなテクニックはもちろんのこと、
1人1人との対話、性格を重視した指導で、
好評を頂いております。

室蘭周辺で塾選びに迷っているみなさま、ぜひ
当塾「共生舎」もご検討よろしくお願い致します。

総合B対策講座終了

こんばんは。塾長の髙橋です。

中3生は、学力テストがたくさんありますが、
ちょうど受験に向けて折り返しにさしかかって来ました。

今日は、英語・数学の学力テスト対策講座を実施しました。
数学で公立高入試の問題を参考にしたものがありましたが、
それ以外はオリジナル問題。

二科目とも、なかなかの読解力を必要とするものです。

今日受講してくれたのは、3名の中3生でした。
難しいと言いながらも、解説にしっかりと耳を傾けてくれました。

土曜日とはいえ、用事を終えてから受講して、
疲れを隠せないながらも、3時間半の長丁場を
よく頑張ってくれたと思います。

問題を作る側の私も、各種打ち合わせやダブルワークなどの
合間を縫って、一週間近くかけて一人で問題を作るので、
なかなかヘビーなところは否めないのですが、

それでも、一生懸命答案を書いたり、話を聞いてくれたり
するのを見て、元気を分けてもらっています。

次回の学生オープンクラスは、祝日ですが、
月曜日に開催となります。

そして、総合B本番は、水曜日。
今日力を入れて説明したところが出題され、
スムーズに解けるようになっていることを願います。

出題の意図


・総合Aの出題ポイントに触れながら、読解力が試される
 内容を出題しました。
・英語については、総合Aとほぼ出題型式を同じくして、
「観光アンケート」「北海道の米作り」を長文として出題
 しました。レベルとしては、公立高校入試の学校裁量より
 やや易しいぐらいとなっていますが、英作文1題は、
 難関私立校でも通用するものを出題しています。
・数学については、ただの計算で終わるのではなく、
 実際に学んだことがどう活かされるのかを問う、
 なかなか骨の折れる問題をそろえました。
 しかし、問題をきちんと読み、落ち着いて計算すれば、
 半分近くの得点はできる内容でもあります。