【数学】2次方程式の計算

こんばんは。塾長の髙橋です。
今日は、中3数学の「2次方程式」の計算のお話をしたいと思います。
平方完成、解の公式、文章題…など、少しずつ複雑になっていく
数学の計算ですが、少しだけラクにするコツを、
授業中にお伝えしたものを、ご紹介したいと思います。

マジメに計算すると時間をロスするぞ!

分数が含まれる2次方程式の問題です。
まずは写真をご覧ください。

右辺の125分の1が邪魔なので、逆数を両辺にかける

考え方はOKといえるでしょう。

すると、左辺は、45×125で、右辺はxの2乗となりますね。
黒板の写真では、125倍するとともに、
両辺を入れ替えています。

もう一度、黒板の写真をご覧ください。

45×125をまともに計算して、
5,625と導き出していませんよね。

左辺がxの2乗であるのをいいことに、

・45=3の2乗×5   ・125=5の3乗

として、素因数分解していますよね。

こうしておくと、両辺の平方をとるときに、楽になります。
(以降、二乗を^2と表します)

x^2 = 45 × 125
x^2 = 3^2×5 × 5^3
x^2 = 3^2 × 5^4(=5^2×5^2)
ここで平方をとると
x = ±3×5×5
x = ±75
(この計算は文章題の一部であり、xは正の値をとっています)

いかがでしょう。
筆算で5,625と導き出すだけの、計算スペースと
時間の余裕、そして筆算の正確さを考えることなく、
単純に素因数分解をすることで、かんたんに次の展開に
持ち込めますよね。

結論:式の形を見て計算を先読み!

本日もご覧頂きありがとうございました。

当塾では、受講生さまを継続募集しております。
この記事のようなテクニックはもちろんのこと、
1人1人との対話、性格を重視した指導で、
好評を頂いております。

室蘭周辺で塾選びに迷っているみなさま、ぜひ
当塾「共生舎」もご検討よろしくお願い致します。

総合B対策講座終了

こんばんは。塾長の髙橋です。

中3生は、学力テストがたくさんありますが、
ちょうど受験に向けて折り返しにさしかかって来ました。

今日は、英語・数学の学力テスト対策講座を実施しました。
数学で公立高入試の問題を参考にしたものがありましたが、
それ以外はオリジナル問題。

二科目とも、なかなかの読解力を必要とするものです。

今日受講してくれたのは、3名の中3生でした。
難しいと言いながらも、解説にしっかりと耳を傾けてくれました。

土曜日とはいえ、用事を終えてから受講して、
疲れを隠せないながらも、3時間半の長丁場を
よく頑張ってくれたと思います。

問題を作る側の私も、各種打ち合わせやダブルワークなどの
合間を縫って、一週間近くかけて一人で問題を作るので、
なかなかヘビーなところは否めないのですが、

それでも、一生懸命答案を書いたり、話を聞いてくれたり
するのを見て、元気を分けてもらっています。

次回の学生オープンクラスは、祝日ですが、
月曜日に開催となります。

そして、総合B本番は、水曜日。
今日力を入れて説明したところが出題され、
スムーズに解けるようになっていることを願います。

出題の意図


・総合Aの出題ポイントに触れながら、読解力が試される
 内容を出題しました。
・英語については、総合Aとほぼ出題型式を同じくして、
「観光アンケート」「北海道の米作り」を長文として出題
 しました。レベルとしては、公立高校入試の学校裁量より
 やや易しいぐらいとなっていますが、英作文1題は、
 難関私立校でも通用するものを出題しています。
・数学については、ただの計算で終わるのではなく、
 実際に学んだことがどう活かされるのかを問う、
 なかなか骨の折れる問題をそろえました。
 しかし、問題をきちんと読み、落ち着いて計算すれば、
 半分近くの得点はできる内容でもあります。

【英語】someの語法

こんばんは。久しぶりの更新となりました、
当塾の授業の模様をお伝えするブログです。

今日は、案外狙われやすい!?someのお話です。
中3 Sunshine の教科書では、Program5-1で使われます。

7~8行目に、このような文があります。

“Some people call them sushi train restaurants.”

複数名詞にsomeをつけることで、まず浮かぶのは、
「いくつかの」という日本語でしょう。
あながちまちがいではありませんが、日本語の感覚として

「何人かの人々は、それら(回転寿司レストラン)を
 寿司列車レストランと呼ぶ」
というと、ちょっと「?」と思ってしまいませんか。

someのコアイメージ

someの中心となるイメージは
「ぼんやりとした数量で存在している」ことです。

ちなみに、英英辞書にはこのようなことが書いてありました。

“used to refer to an amount of something
or a number of people or things
when the amount or number is not given”
「量や数が与えられていないときに、
 人や物の量や数を参照するときに使われる」

“Some people call them sushi train restaurants.”
「それらを寿司列車レストランと呼ぶ人もいる」

こちらのほうが、日本語としてしっくりきますよね。

日本語から英語にするときの、言葉のアヤ

英作文をするとき、日本語に「~する人もいる」と
書かれている場合、「いくつかの」というイメージが強くて
someが使えるかわからないことはないでしょうか。

丸暗記をするには、英語も日本語も限度がありますよね。
そういうときに、コアイメージ(中心となるイメージ)を
つかめるようになると、抵抗なく言葉を使えるようになります。

意外な使い道(?)のsomeを学ぶことを機に、
コアイメージを学んでみてはいかがでしょうか。

学力試験対策講座(総合B・C 英数)

こんにちは。塾長の髙橋です。
本日は、10月11日(水)開催予定の総合B学力テスト、
11月9日(木)開催予定の総合C学力テスト対策
(数学・英語中心)のご案内をいたします。

なぜこの試験は重要なのか?

総合A・B・C学力テストは、過去の内容をすべて網羅して
出題されるするものです。

志望校出願状況調査の結果を踏まえつつ、
自分の現在の能力がどの程度なのか、
目標までどの程度までがんばればいよいかを
はかるモノサシとなる重要な試験です。

講座概要


この講座は、次の2部構成となっています。

模擬テスト


当塾オリジナルテストを受講していただきます。
基礎から応用まで幅広く出題されますので、
基礎中心に演習したいお子さんも、
難関校を目指して学習するお子さんも、
どちらにも対応した内容となっています。

解説・指導


正答率の低かった問題を中心に、出題側の意図、
答え方などを丁寧に指導するパートです。

開催要領


総合B向け:平成29年10月7日(土)開催
総合C向け:平成29年11月3日(金・祝)開催
会   場:共生舎・スタディラウンジむろらん
      室蘭市輪西町2丁目3番1号
日   程:①英語模擬テスト 13:00~13;45
      ②数学模擬テスト 13:50~14:35
      ③解説・解答   14:50~16:30(中休みあり)
料   金:1日 2,500円(テスト代込)
お申込期日:各開催日の前日まで

お申込み・お問い合わせは


電話 090-6878-7168
メール official_taka@hotmail.com まで

概要はこちらよりご覧ください。

本講座受講後、通塾を検討される
方には、入会金免除いたします!

【英語】接続詞とwill

こんばんは。塾長のタカハシです。
昨日の夏期講習会の一コマからお伝えします。
今日は、「接続詞とwill」のお話です。

主節と従属節

基本的に、英文は1文の中で、主語と動詞を1回、文頭で
使うことになっています(例外もあります)。

文と文を、「~のとき」「そして~」「または~」「~ということ」
などでつなぎたいときは、「接続詞」を使います。
今の例ですと、それぞれ when, and, or, that が当てはまります。

そして、2文をつないだとき、メインとなる文のほうを「主節」、
サブとなる文のほうを「従属節(従節)」と呼びます。

どちらがメインで、どちらがサブなのか?

接続詞のないほうがメインとなり、接続詞を含むほうをサブにします。

なぜなら、接続詞がない方が、場面としてハッキリ浮かぶからです。
「そして」「または」「~のとき」など、接続詞がついてしまうと、
文の主張する力が弱くなり、場面が浮かびにくくなるからです。

日本人のかた向けに感覚を説明するので、日本語で説明します。

「①もし明日雨が降ったら、②大会は中止となります。」

①「雨が降る」という条件付きですが、大事なのは条件自体ではなく、
条件が成就したら②「大会は中止」になるということが大事になります。

そして、文全体の時制(現在、過去)や、助動詞などは、

あくまでもメインの文にしかつきません。

また日本語で考えてみましょう。

「①もし明日雨が降ったら、②私は家で一日中寝るだろう。」

①「雨が降る」という条件よりも、②「私は家で一日中寝る」
ほうが、文として重要になります。あくまでも「雨が降る」は
単なる条件なので、【条件が成就したらどうなるか】のほうが
重要になります。だから、こちらに「だろう」がつきます。

英語も同じです。それが、次の板書の写真です。

if節やwhen節の中では、willは使えない

受験英語を学ぶと、テクニックとしてよくいわれるのが、
このことです。

しかし、「テクニック」として「そういうものだ」と【覚える】のと、
時間がかかっても【感覚に刷り込む】のとでは、訳が違いますよね。

英語は「言語」です。「受験の道具」ではありません。
「コミュニケーションの道具」であり、「表現の道具」です。

だからこそ、私たちが日本語を話したり考えたりするのと同様に、
英語を英語のままで理解するためにも、感覚についてしっかり
説明する必要があると考えています。

本日もお読みいただき、ありがとうございました。

【数学】因数分解のオハナシ

こんにちは。塾長のタカハシです。

8月に入り、夏期講習のほかに、通常授業で弱点を
克服するレッスンにも取り組んでいます。
今日は、高校1年生の数学「因数分解」からのお話です。

その数に因んだ数に分解する

因んだ数同士の積を、因んだ数ごとに分ける。
これが因数分解という作業です。

たとえば、4という数は、1×4、2×2、4×1…
そのほかにも、(-1)×(-4)、(-2)×(-2)、
(-4)×(-1)の計算結果ですし、

平方根もからめるのであれば、
2√2×√2の計算結果でもあります。

虚数まで考えるのであれば、
ひょっとしたら、(-2)×2×i^2
の計算結果でもありますね。

計算以上に大事なこと

どうも、正負の数、根号、そして虚数のiなど、
数字や記号が出てくると、踊らされる感覚になりませんか。

これがよく、数学=計算、と考える人の陥る思考です。

ちょっと待ってください。
では、なぜ「4」という数がある、それだけで済むような
話を、難しくして「因数分解」などするのでしょうか。

大事なのは、作業の方法ではなく、目的です。

「成り立ち」を知る

先ほども書きましたが、ひとくちに「4」といっても、
4を作る積の形はたくさんありますね。

たとえば、ちょっと話題になった「負の数同士の積」。

こんな問題があったとしましょう。

塾長のタカハシは、最近少しづつ額の前線が
下がってきているように感じ始めたため、2日間で
どれだけ髪の毛が抜けているか数えてみることに
しました。

たしか、話題になったのも、髪の毛の話でしたよね。
子どもさんって、こういう話題、好きですよね…(遠い目)

1日目では、2本の髪の毛が抜けました。
2日目も、2本の髪の毛が抜けました。

…たしかに、「マイナス」ですよね。中年以上の男性、死活問題。

2日前は、今日より何本多く、タカハシの額に
髪の毛があったでしょうか?

失った髪の毛の本数を、「-2本」と表し、さかのぼりたい日数を
「-2日」とカウントすると、
(-2)×(-2)=4本、今日より多く、タカハシの額に髪の毛が
存在していたことになりますね。

では、1日目に2本抜けた原因は何だったでしょうか?
2日目に2本抜けた原因は、何だったでしょうか?

1日目で育毛剤を額に塗らなかったからでしょうか?
1日目のシャンプーに力をかけすぎたからでしょうか?
2日目の寝相が悪く、髪の毛が擦り切れたからでしょうか?

極論ですが、そういうところを分析するのが、
「因数分解」というわけです。

ちゃんと分析しなければ、3日目は10本抜けてしまうかも
しれませんからね。

そのぶん髭が抜けてしまえばいいのに…

それはさておき。

高校1年生になると、「たすきがけによる因数分解」を習います。
(x+α)(x+β)=x^2+(α+β)x+αβ 
この式の展開から、x^2の係数、xの係数、定数項の数について
見当を付けていくやり方ですね。

この問題では、たすきがけを2回実施するという解法となります。

xについて降べきの順に整理

すると、後ろにyの2次式ができます。この2次式をたすき掛けします。

xの2次式としてたすき掛け


あらかじめ、xの1次の係数を、因数分解により明らかにしておきます。
すると、yの2次式をたすき掛けした2つの(  )(  )の式で
たすき掛けができるようになります。

先ほどの髪の毛の話に例えるならば、
【抜け毛xについて議論します!】
→【2日間で2本ずつの抜け毛yが観測されました】
→【この観測データyを使って、数日分の抜け毛xがどうなるか分析しよう】

みたいな感じでしょうか。

結論:因数分解は計算よりも「分析」の作業

今日もお読みいただき、ありがとうございます。

塾長は抜け毛もそうですが、それ以上に白髪が深刻なようです。(>_<;)

【英語】have been to と have gone to

こんばんは。塾長のタカハシです。

昨日の講習のひとコマからのお話です。
中3英語では、現在完了形について扱うのですが、
中でもよく間違えやすいのは

have been to と have gone to

です。

中2の終わりごろから、動詞の「過去分詞」について
学ぶのですが、どうも、英語の「動詞の考え方」について
きちんと説明されていないのかな…と、最近よく思います。

たしかに、まともに説明しようとすると…
英語学の話となるので、中学・高校の守備範囲を大きく
越えてしまうことになります。

ですが、

「英語の動詞はこういう考え方で使う!」

ということは、日本語と大きく異なるので、
これだけでも1~2時間、しっかりと説明する時間は、
あったほうがよいのでは…と思っています。

動詞の「相」

日本語もそうなのですが、動作をおおざっぱに分けると
「はじまり」「まっ最中」「終わりごろ」「終わり」
という場面になると思います。

*現在形/過去形
 →する/した場面全般をいいます。

*進行相(~ing)
 →している「場面」をいいます。
  「はじまり」の場面、している「まっ最中」の場面、
  「終わりごろ」の場面、「終わり」の場面、
  そのそれぞれの場面を、1コマにして切り取るイメージ
  です。

*完了相(過去分詞)
 →行為の「終わりごろ全般」をいいます。
  ある行為が終わるということは、行為の結果を
  「受け取る」相手が出てくることになるので、
  受動態で使われるのは、この過去分詞です。

 また、現在完了形は「行為の終わりごろの状態を持つ」
 というイメージになるため、have+過去分詞となります。

 もう一度言います。

現在完了形は、「行為の終わりごろの状態を
持つ」というイメージなので、have+過去分詞

です。

存在の”be”と、行く動作の”go”

では、have+過去分詞の世界で、「行ったことがある」
と表現できるのは、have been to なのか、
have gone to なのかを考えてみましょう。

・have been to → 「目的地で存在し終える状態を持つ」
・have gone to → 「出発して、目的地に着いた状態を持つ」

そうです。「行ったことがある」なのは、have been to です。

have gone to にすると、
「出発して、目的地に着いた状態を持つ」

つまり、「行く」の動作が完結した状態となり、
「行ったことがある」という表現にはなじまなくなります。

そして、have gone to の意味は
「(もう)行ってしまった」ということとなります。

(文法的には「完了用法」となりますね。)

熟語だからといって、形にとらわれないで!

確かに、熟語は反復して書いたり口にしたりすると、
インパクトが残って覚えやすくなります。
これは、語学ですから、否定しようがありませんね。

とはいっても。

形ばかりにとらわれてしまうと、英文を読むのが、
だんだんと苦痛になってきてしまいます。

英語を英語のままでスムーズに理解するには、
1語1語の持つ意味をイメージできるようになることが
本当は一番の近道となるはずです。

まあ、その他にもテクニックはたくさんありますが…

感覚やイメージに訴えかけつつ、理論的なことも学ぶと、
さらに習得スピードは速くなります。

そもそも、完了形というのは、
「した状態を持つ」のですから。

継続用法、完了用法、経験用法なんていうことを気にするより
言葉のイメージを表してから、どう解釈するかということを
気にした方が、楽しく学べるのではないかと思います。

以上、きょうのレクチャーの一コマでした!
今日もお読みいただき、ありがとうございます。