【挑戦状の答え】問3解答・解説

こんにちは。塾長の髙橋です。
おかげさまで、昨日2017年の最終授業を実施することができました。
1月4日の営業開始日で、3年目を迎えるに至ります。
これもひとえに皆様のご厚情のおかげでございます。
誠にありがとうございます。

さて、以前出題した「塾長からの挑戦状」問3の解答・解説を致します。少し時間が空いてしまい、申し訳ありません。

出題の意図


面積を求めたい三角形が軸をまたぐ場合、
軸で分割して、底辺や高さを導くとよい
ということです。

まず、2つのグラフの交点を導きます。

グラフの交点→連立方程式!

さて、一次関数のグラフの切片をCとおくと、線分OCを底辺とする2つの三角形が見えてきます。
これを底辺とする2つの三角形の高さ、つまり、それぞれの「x座標」を求めるとよいことになります。
(この図はあとでもう一度表示します)

計算については、前の問題の条件を活かすと、明らかにしたい解はあと1つであることがわかります。
√17>4であるので、点Bのx座標は正のもの、つまり (-1±√17)/2 であるとわかります。
ここまでわかれば、それぞれの交点のy座標を求めるという手間は必要ありません。

すると、底辺がOCである2つの三角形の高さである、A,Bのそれぞれのx座標がわかります。

ここで、△ACOの面積計算で、点Aのx座標が「負」であるからといって、そのまま「負」の値を使わないようにすることが大切です。
あくまでも「高さ」は「距離」ですので、「正」の値に変換しなければなりません。

これらを計算すると、最後は「今までの計算は何だったのか」、または「すっきりした!」というような答えにたどり着きます。

「今までの計算は何だったのか」というように感じられる方は、まだひょっとすると数学アレルギーが抜けていないかもしれません。必要でしたら、いっしょにアレルギーを克服しましょう。
次第に、「すっきりした!」という快感が得られるようになります。そうなると、数学ファンの世界へようこそ、となります。

ご覧頂き、ありがとうございました。

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