【挑戦状の答え】問3解答・解説

こんにちは。塾長の髙橋です。
おかげさまで、昨日2017年の最終授業を実施することができました。
1月4日の営業開始日で、3年目を迎えるに至ります。
これもひとえに皆様のご厚情のおかげでございます。
誠にありがとうございます。

さて、以前出題した「塾長からの挑戦状」問3の解答・解説を致します。少し時間が空いてしまい、申し訳ありません。

出題の意図


面積を求めたい三角形が軸をまたぐ場合、
軸で分割して、底辺や高さを導くとよい
ということです。

まず、2つのグラフの交点を導きます。

グラフの交点→連立方程式!

さて、一次関数のグラフの切片をCとおくと、線分OCを底辺とする2つの三角形が見えてきます。
これを底辺とする2つの三角形の高さ、つまり、それぞれの「x座標」を求めるとよいことになります。
(この図はあとでもう一度表示します)

計算については、前の問題の条件を活かすと、明らかにしたい解はあと1つであることがわかります。
√17>4であるので、点Bのx座標は正のもの、つまり (-1±√17)/2 であるとわかります。
ここまでわかれば、それぞれの交点のy座標を求めるという手間は必要ありません。

すると、底辺がOCである2つの三角形の高さである、A,Bのそれぞれのx座標がわかります。

ここで、△ACOの面積計算で、点Aのx座標が「負」であるからといって、そのまま「負」の値を使わないようにすることが大切です。
あくまでも「高さ」は「距離」ですので、「正」の値に変換しなければなりません。

これらを計算すると、最後は「今までの計算は何だったのか」、または「すっきりした!」というような答えにたどり着きます。

「今までの計算は何だったのか」というように感じられる方は、まだひょっとすると数学アレルギーが抜けていないかもしれません。必要でしたら、いっしょにアレルギーを克服しましょう。
次第に、「すっきりした!」という快感が得られるようになります。そうなると、数学ファンの世界へようこそ、となります。

ご覧頂き、ありがとうございました。

【挑戦状の答え】問2解答・解説

こんばんは。塾長の髙橋です。
今日は、14:00~17:00の通常授業と、
18:00~20:00の今年最後の移動授業でした。
今日の通常授業では、中3生の英語、数学の
問題演習と解説が中心となりました。
移動授業では、中1生の数学の基礎の復習です。

さて、今日は、以前出題した「塾長からの挑戦状
問2の解答・解説を行いたいと思います。

出題の意図


文字やルートが表れても、落ち着いて対処できるようにする。

まず、点Aのx座標がわかっているので、定数aがわかっている式
y=-1/2x+2 に、点Aのx座標を代入します。
ルートがあらわれても、おちついて・・・

すると、点Aのy座標が姿をあらわします。
x座標、y座標があらわれたので、定数aを求めるために、
二次関数の式に代入をします。

3行目であらわれた左辺と右辺を、4行目で入れ替えし、
共通因数の2aでくくります。

5行目は、左辺のaの係数を1にするために、
左辺と右辺に、aの係数の逆数をかけました。
すると、うまい形で、9+√17を処理することが
できるようになりました。

よって、答えはa=1/2となります。

【挑戦状の答え】問1解答・解説

こんばんは。前回、【塾長からの挑戦状】として、
中3数学の塾長オリジナル問題を出題しました。

今回は、その「問1」について、解答・解説を行います。

出題の意図

①「グラフの交点」=「連立方程式」が思い浮かぶか?

どのようなグラフであっても、2つのグラフの交点は、
グラフの式を連立方程式として、x, yを導き、組み合わせを
吟味することが必要となります。

この場合は、y=ax^2, y-1/2x+2 ですので、これらを
次のように連立方程式にします。

②見慣れない文字でも落ち着いて処理できるか?

連立方程式の中に、x, y 以外にも a が表れています。
ただ、今回の問題は、「Bのx座標」が与えられていますので、
これをxに代入すれば、最終的にはaについての1次方程式と
なることに気が付くとOKです。

次回は、問2の解説にうつります。

【塾長からの挑戦状】中3数学、できるかな?

こんばんは。塾長の髙橋です。

講座ご案内用サイトには、久しぶりの投稿となりました。
12月のある日の、中3数学の授業の板書からです。
今年の北海道の高校入試については、
数学は少し難しくなるのでは?と思っています。

そこで、実際に当塾で扱っている、塾長オリジナル問題を
少しだけ公開したいと思います。
みなさんも、もしよろしければ、お楽しみいただければ
と思います。

2次関数

問題はこの画像の通りです。

図のように、放物線 y=ax^2 (ただし a>0)と、
直線 y=-1/2 x+2 とが、2点A,Bで交わって
いるとき、次の問いに答えよ。

問1 Bのx座標が2であるとき、aの値を求めよ。

問2 Aのx座標が (-1-√17)/2 であるとき、
   aの値を求めよ。

問3 問2のとき、△ABOの面積を求めよ。

中3生に挑戦です!

さあ、みなさま、わかりましたでしょうか?
くわしくは、次の更新をおたのしみに!

冬季講習会もお待ちしております!