2次式よもやま話

こんばんは。塾長の髙橋です。
今日は、初の土曜授業ということで、昨日の対策の振替と、
高校1年生の数学のレクチャーを実施しました。
その中で、2次式に関するお話が共通しているため、
今日の授業ブログは「2次式」でまいります。

変数と定数

とることができる値が変わるものを「変数」、
決まりきった値を「定数」といいます。
y=ax^2 (^2は「2乗」です)、y=ax+bなど、
関数の式にはいろいろありますが、xやyなど、
値が変わることがあるものが「変数」です。

他方、よく「比例定数」といわれるaは、
二次関数では、「x^2に比例」する割合を、
一次関数では、「xに比例」する割合を、
それぞれ示していて、割合が定まらなければ
関数の式を定めることができないので、「定数」
ということになるのです。

2次方程式と2次関数

たとえば、

x^2 + 4x +4 =0 …①

という式があったとします。
この左辺を因数分解すると、

(x+2)^2 = 0

となり、求めるべきxの値は、x=-2となります。

ここで、もとの式の=0 を、 =y にして表したものが、
いわゆる「2次関数」というものになります。

①の右辺、0をyに代えて、左辺と右辺を交換すると、

y = x^2 + 4x +4

という、2次関数の一般式(ax^2+bx+c=0)が導かれます。

こうすることで、xの値によって、yの値も変わることを
表すことができるようになります。

つまりどういうことかといいますと。
端的には、

y=ax^2+bx+c と x軸との交点(y=0)が、
ax^2+bx+c=0の解である

ということになります。

何が言いたいかといいますと。

パソコンで打ち続けるには表現に限界がありますので
この辺にしておきたいのですが、
2次方程式は2次方程式、2次関数は2次関数、と
割り切って考えてしまうと、数学の「広がり」は
生まれないので、このようにして単元同士でのつながりを
示すことが、数学的思考力のみならず、思考の柔軟性を
生み出す第一歩になるのではないかと思います。

本日もお読みいただき、ありがとうございます。